【数学】プロ講師が教える数学の勉強法

「数学の勉強法が分からない・・・」という方は多いと思います。

私は中学生の時から数学が好きで、迷わず理系の道に進みました。
大学入試のセンター試験では、数ⅠA・数ⅡBでともに100点でした。

大学生・大学院生でも塾講師を5年ほど務め、就職後もプロ講師としてオンラインで数学の家庭教師を行っております。

そんな私から、数学の勉強法について紹介させていただきます。

数学の勉強とは？
その他気をつけること
まとめ

数学の勉強とは？

数学の勉強は武器を身につけるイメージ

数学の勉強はRPGにたとえられると思います。
「急に何言ってんだ？」と思われるといけないので、説明していきます。

RPGでは倒したいラスボスがいます。このラスボスを倒すために、いろいろな武器を手に入れたり、その操作方法を身につけなければなりません。

数学でも同じことが言えます。ある問題を解くために、いろいろな公式・定理を覚えたり、その使い方・問題の解き方を身につけなければなりません。

数学でいう「公式・定理」がゲームでいう「武器」となります。「公式の使い方・解き方」が「武器の使い方」ということになります。
武器がなかったり、あっても使い方が分からなかったりすると、戦うことはできません。

したがって、数学の勉強は、「公式や定理を使い方・やり方とともにマスターしていく」ことが大事です！

数学は定石の暗記

定石とは「お決まりのパターン」のことです。
囲碁に由来する言葉で、「相手がこういう手を打ってきたらこうやって打つ」というパターンのことです。

私は、「数学はこの定石をひたすら身につける科目」だと思います。

例題を出します。

〈例題〉
二次関数 y=x²+4x+9の最小値を求めよ。

高校数学の数Ⅰの基礎問題です。（中学生以下の方ごめんなさい。）
解答は以下の通りです。

解答

y=x²+4x+9 を平方完成すると、

y=(x+2)²+5 (x+2)²≥0 なので、

yの最小値は5 (x=-2のとき)

ここで大切なのは、「二次関数の最大・最小の問題 → 平方完成をする」という定石が頭の中に入っているかどうかです。
この問題を見て解ける人は、なにも「平方完成をすれば解ける！」と思いついたわけではありません。この定石に従って作業をしただけです。

数学は発想が大事という人がいますが、大きな間違いです。数学は定石を暗記する科目です。
これを意識して勉強に取り組みましょう！

似た問題を意識する

ここでいう似た問題とは、「与えられている情報が違うだけで、使う定理や論理は同じ問題」のことです。

例を見ていきましょう。次は中学数学で説明します。

〈例題1〉
二次関数 y=2x²において、xが1→2に増加したときの変化の割合を求めよ。

〈例題2〉
二次関数 y=ax²において、xが3→4に増加したときの変化の割合が14のとき、aの値を求めよ。

例題1の解答

変化の割合は　(yの増加量)/(xの増加量)より、

(8-2)/(2-1) = 6

例題2の解答

(変化の割合)=(yの増加量)/(xの増加量)より、

14=(16a-9a)/(4-3)

したがってa=2

これらの問題を出すと、例題1はできて、例題2ができない方が結構います。
しかし、これらの2問は「(変化の割合)=(yの増加量)/(xの増加量)」という公式を使うという点で似た問題となります。

この似た問題を意識するだけで、数学の負担がぐっと減ります。

ここまでをまとめると、

・数学の勉強は公式とその使い方を学ぶ
・定石を意識して勉強
・似た問題を意識して勉強

これらが数学の基本的な考え方になります。

その他気をつけること

数学は論理学

突然ですが、暗記には2種類あります。ミクロ暗記とマクロ暗記です。

ミクロ暗記：1文字単位で覚えること。定理の名前や数学用語など。
マクロ暗記：大まかにおぼえること。論理や証明の流れなど。

ここで強調したいのは、マクロ暗記です。（もちろんミクロ暗記も必須ですが）
数学は非常に論理的な学問ですので、論理に基づいた解答が必須となります。

しかし、論理や証明を1字1句覚える必要はありません。流れを覚えて、自分なりの言葉で書けるようにすれば良いのです。

「それができなくて困ってるんだよ・・・」という方は、「全ての問題で解答の過程を書く」ことをおすすめします。

論理を理解していない方は、自分の答えを人に説明することができません。しかも、多くの場合は論理を理解していないことにも気づきません。

自分がどこを理解していないのかをはっきりさせるためにも、最初から最後まで自分の考えの過程をしっかり書くようにしましょう。自分の中で論理がはっきりしてくるはずです。

図形の公式は図形で覚える

次の式は余弦定理と呼ばれる公式です。(高校の数Ⅰで習う公式です)

a²=b²+c²-2bccosθ
b²=c²+a²-2cacosθ
c²=a²+b²-2bccosθ

詳しくは説明しませんが、これを3つとも覚えている人がいます。
それは、公式を丸暗記しているだけで、使い方を意識していない証拠です。

余弦定理は以下のように覚えます。

(1辺の2乗)=(残りの2辺の2乗の和)-2(残りの2辺の積)cos(1辺に向かい合う角度)

文字に起こすと覚えづらそうですが、図に当てはめながら考えると非常に覚えやすいですし、問題を解くときも使いやすいです。

図形に関する公式は、図に当てはめながら覚えると、使い方も一緒に覚えられるのでおすすめです！

問題集の解き方

数学では問題演習が必ず必要です。
問題集の解き方で、以下のようなことはやってはいけません。

（良くない問題集の解き方）
・すぐ答えを見てしまう。
・20分以上考えてしまう。
・答えを読んだら理解したのでそれで満足する
・答えを見ながら解答する

上のようなことをやっている人は要注意です。
数学の問題は考えすぎなくても考えすぎてもいけません。自分の武器を頭から引き出すための訓練が必要ですし、逆にずっと考えても分からない問題は分かりません。
答えを読んで理解したり、答えを見ながら解答するのも、実際は理解できていないことに気づくことができず、「できたつもり」になってしまいます。

そこで、以下のような勉強の仕方がおすすめです。

（良い勉強法）
5分～15分程度考える。
↓
分からなかったら答えを見て、解答の流れを理解する。
↓
解答を見ずに、自力で解き直す。
↓
類題があれば挑戦する

このような方法でやると、効率よく数学を勉強することができます。